【题目】国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地,目前德国汉堡,美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出,某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度,选了某小区的100位居民调查结果统计如下:
支持 | 不支持 | 合计 | |
年龄不大于50岁 | 80 | ||
年龄大于50岁 | 10 | ||
合计 | 70 | 100 |
(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关?
(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有6名女性,其中2名是女教师.现从这6名女性中随机抽取2名,求恰有1名女教师的概率.
附:,,
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)表格见解析;(2)能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关;(3).
【解析】
(1)根据已知数据即可填表.
(2)根据列联表求出观测值,再根据独立性检验的基本思想即可求解.
(3)记6人为,其中表示教师,列出基本事件个数,再根据古典概型的概率计算公式即可求解.
(1)
支持 | 不支持 | 合计 | |
年龄不大于50岁 | 20 | 60 | 80 |
年龄大于50岁 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 30 | 70 | 100 |
(2),
所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关;
(3)记6人为,其中表示教师,
从6人任意抽2人的所有等可能事件是:,,,,,
,,,,,,,,,共15个,
其中恰有1位教师有8个基本事件:,,,,,,,,
所以所求概率是.
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【题目】如图,四棱锥 中,是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面平面.
(1)若点E是PC的中点,求证:平面BDE;
(2)若点F在线段PA上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.
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【题目】如图,过顶点在原点、对称轴为轴的抛物线上的点作斜率分别为,的直线,分别交抛物线于,两点.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)若,证明:直线恒过定点.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的非负半轴重合,若曲线的极坐标系方程为
,直线的参数方程为为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;
(2)设点直线与曲线交于两点, 求的值.
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【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众,调查结果如下面的2×2列联表.
“非体育迷” | “体育迷” | 总计 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
总计 | 75 | 25 | 100 |
(1)据此资料判断是否有90%的把握认为“体育迷”与性别有关.
(2)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”共有5人,其中女性2名,男性3名,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
平面直角坐标系中,射线:,曲线的参数方程为(为参数),曲线的方程为;以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出射线的极坐标方程以及曲线的普通方程;
(Ⅱ)已知射线与交于,,与交于,,求的值.
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【题目】将方格表任意一个角上的小方格表挖去,剩下的图形称为“角形”.现在方格表中放置一些两两不重叠的角形,要求角形的边界与方格表的边界或分格线重合.求正整数的最大值,使得无论以何种方式放置了个角形之后,总能在方格表中再放入一个完整的角形.
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