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    已知函数y＝lg(－x)，求其定义域，并判断其奇偶性、单调性．

    答案：
    解析：

    　　思路分析：这是一个常用对数，只要考虑真数大于0即可．但由于真数中含有根式，所以还要判断根式内的式子大于0时自变量的取值．

    　　解：由题意知－x＞0，解得x∈R，即定义域为R；

    　　又f(－x)＝lg[－(－x)]＝lg(＋x)＝lg＝lg(－x)－1＝－lg(－x)＝－f(x)．

    　　∴y＝lg(－x)是奇函数．

    　　∵奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，

    　　∴我们只需研究R+上的单调性．

    　　任取x1、x2∈R+且x1＜x2，

    　　则＜＋x1＜＋x2

    　　＞，

    　　即有－x1＞－x2＞0．

    　　∴lg(－x1)＞lg(－x2)，即f(x1)＞f(x2)成立．

    　　又f(x)是定义在R上的奇函数，故f(x)在R－上也为减函数．


    提示：

    研究函数的性质一定得先考虑定义域，在研究函数单调性时，注意奇偶性对函数单调性的影响，即偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性；奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性．


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