Question

一个多面体共有10个顶点，每个顶点处都有四条棱，面的形状只有三角形和四边形，求该多面体中三角形和四边形的个数分别是

 

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Answer 1

分析：先由多面体共有10个顶点，每个顶点处都有四条棱，得到棱数，由欧拉公式得：面数，设面的形状分别为三角形和四边形的个数是：x，y．建立x，y的方程，即可求得结果．

解答：解：∵多面体共有10个顶点，每个顶点处都有四条棱，
∴棱数有：4×10÷2=20．
由欧拉公式得：面数=12．
设面的形状分别为三角形和四边形的个数是：x，y．
则：

x+y=12 3x+4y=40

解得：

x=8 y=4

∴该多面体中三角形和四边形的个数分别是8，4．
故答案为：8，4

点评：本题主要考查了非欧拉多面形面数、棱数、顶点数的关系，解答关键是弄清顶点数与棱数之间的关系．