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甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践,要求每个社区至少有一名同学.
(1)求甲、乙两人都被分到A社区的概率;
(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率;
(3)设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数,求ξ的分布列和Eξ的值.
分析:(1)记甲、乙两人同时到A社区为事件EA,那么P(EA)=
A
2
2
C
2
4
A
3
3
=
1
18

(2)记甲、乙两人在同一社区为事件E,求出事件E 的概率,即得其对立事件的概率.
(3)随机变量ξ可能取的值为1,2,列出离散型随机变量的分布列,进而求得数学期望.
解答:解:(1)记甲、乙两人同时到A社区为事件EA,那么P(EA)=
A
2
2
C
2
4
A
3
3
=
1
18

即甲、乙两人同时到A社区的概率是
1
18

(2)记甲、乙两人在同一社区为事件E,那么P(E)=
A
3
3
C
2
4
A
3
3
=
1
6

所以,甲、乙两人不在同一社区的概率是P(
.
E
)=1-P(E)=
5
6

(3)随机变量ξ可能取的值为1,2.事件“ξ=i(i=1,2)”是指有i个同学到A社区,
ξ 1 2
P
2
3
1
3
P(ξ=2)=
C
2
4
A
2
2
C
2
4
A
3
3
=
1
3

所以P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=
2
3
,ξ的分布列是Eξ=1×
2
3
+2×
1
3
=
4
3
点评:本题考查求等可能事件的概率,离散型随机变量的分布列与数学期望,列出离散型随机变量的分布列 是解题的关键和难点.
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(Ⅰ)求甲、乙两人都选择A社区医院的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;
(Ⅲ)设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

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(I)求甲、乙两人都选择A社区医院的概率;

(II)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;

(III)设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

 

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(Ⅰ)求甲、乙两人都选择A社区医院的概率;

(Ⅱ)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;

(Ⅲ)设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为,求的分布列和数学期望。

 

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(Ⅰ)求甲、乙两人都选择A社区医院的概率;

(Ⅱ)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;

(Ⅲ)设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

 

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(Ⅰ)求甲、乙两人都选择A社区医院的概率;

(Ⅱ)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;

(Ⅲ)设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

 

 

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