【题目】已知不等式组 表示的平面区域为D,则
(1)z=x2+y2的最小值为 .
(2)若函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点,则实数m的取值范围是 .
【答案】
(1)
(2)
【解析】解:由题意作不等式组 平面区域如图:(1)z=x2+y2的最小值为图形中OP的距离的平方; 可得:
=
.(2)结合图象可知,
,可得B(
,
),
解得A(2,﹣1).当x∈[
]时,
y=1+m﹣2x, 解得C(
,
)
x∈( ,2]时,y=2x﹣1+m,m的范围在A,B,C之间取得,y=|2x﹣1|+m,
经过A时,可得3+m=﹣1,即m=﹣4,m有最小值为﹣4;
经过C可得 ,可得m=
,即最大值为:
;
经过B可得1﹣ +m=
,m=
.
函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点,则实数m的取值范围: .
故答案为: ,
.
由题意作平面区域,(1)利用目标函数的几何意义,求解z=x2+y2的最小值;(2)利用图形,求出图形中A,B,C坐标;化简y=|2x﹣1|+m,从而确定最值.
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【题目】已知数列{an}是各项均不为0的等差数列.Sn为其前n项和,且满足an2=S2n﹣1(n∈N*),bn=an2+λan , 若{bn}为递增数列,则实数λ的范围为 .
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【题目】已知向量,
,函数
的最大值为
.
(1)求的大小;
(2)将函数的图象向左平移
个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
,纵坐标不变,得到函数
的图象,作出函数
在
的图象.
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【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F∥平面D1AE,则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是( )
A.{t| }
B.{t| ≤t≤2}
C.{t|2 }
D.{t|2 }
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【题目】某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )
A.45
B.50
C.55
D.60
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【题目】已知A(4,﹣3),B(2,﹣1)和直线l:4x+3y﹣2=0.
(1)求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程;
(2)求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标.
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【题目】已知函数f(x)=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x.
(1)求f(x)的最小正周期和值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若 且a2=bc,试判断△ABC的形状.
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【题目】设离心率为 的椭圆
的左、右焦点为
, 点P是E上一点,
,
内切圆的半径为
.
(1)求E的方程;
(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线上,A、B在椭圆E上,若矩形ABCD的周长为
, 求直线AB的方程.
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【题目】如图,设Ox、Oy是平面内相交成45°角的两条数轴, 、
分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量,若向量
=x
+y
,则把有序数对(x,y)叫做向量
在坐标系xOy中的坐标,在此坐标系下,假设
=(﹣2,2
),
=(2,0),
=(5,﹣3
),则下列命题不正确的是( )
A. =(1,0)
B.| |=2
C. ∥
D. ⊥
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