【题目】如果f(x)是定义在R上的函数,且对任意的x∈R,均有f(-x)≠-f(x),则称该函数是“X—函数”.
(1)分别判断下列函数:①y=;②y=x+1;③y=x2+2x-3是否为“X—函数”?(直接写出结论)
(2)若函数f(x)=x-x2+a是“X—函数”,求实数a的取值范围;
(3)设“X—函数”f(x)=在R上单调递增,求所有可能的集合A与B.
【答案】(1)①②是“X—函数”,③不是“X—函数”.(2)(0,+∞)(3)A=[0,+∞),B=(-∞,0)
【解析】
(1)直接利用信息判断结果;
(2)利用信息的应用求出参数的取值范围;
(3)利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.
(1)①②是“X—函数”,③不是“X—函数”;
(2)∵f(-x)=-x-x2+a,
-f(x)=-x+x2-a,f(x)=x-x2+a是“X—函数”,
∴f(-x)=-f(x)无实数解,
即x2+a=0无实数解,
∴a>0,
∴a的取值范围为(0,+∞);
(3)对任意的x≠0,
若x∈A且-x∈A,则-x≠x,f(-x)=f(x),与f(x)在R上单调增矛盾,舍去;
若x∈B且-x∈B,f(-x)=-f(x),与f(x)是“X—函数”矛盾,舍去;
∴对任意的x≠0,x与-x恰有一个属于A,另一个属于B,
∴(0,+∞)A,(-∞,0)B,
假设0∈B,则f(-0)=-f(0),与f(x)是“X—函数”矛盾,舍去;
∴0∈A,
经检验,A=[0,+∞),B=(-∞,0)符合题意.
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【题目】已知某摸球游戏的规则如下:从装有5个大小、形状完全相同的小球的盒中摸球(其中3个红球、2个黄球),每次摸一个球记录颜色并放回,若摸出红球记1分,摸出黄球记2分.
(1)求“摸球三次得分为5分”的概率;
(2)设ξ为摸球三次所得的分数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
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【题目】2020年开始,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人,女生450人)中,根据性别采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查.
(1)学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“政治”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对抽取到的100名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的2×2列联表.请将列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
选择“物理” | 选择“政治” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
总计 |
(2)在(1)的条件下,从选择“政治”的学生中抽取5人,再从这5人中随机抽取2 人,设这2人中男生的人数为,求的分布列及数学期望.
附参考公式及数据:,其中
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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【题目】如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.抛掷一枚硬币,正面朝上的概率是,所以抛掷两次一定会出现一次正面朝上的情况
B.某地气象局预报说,明天本地降水概率为,这说明明天本地有的区域下雨
C.概率是客观存在的,与试验次数无关
D.若买彩票中奖的概率是万分之一,则买彩票一万次就有一次中奖
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【题目】为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
下面有四个推断:
①这名学生阅读量的平均数可能是本;
②这名学生阅读量的分位数在区间内;
③这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内;
④这名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内.
所有合理推断的序号是________.
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【题目】某学校为了加强学生数学核心素养的培养,锻炼学生自主探究学习的能力,他们以函数为基本素材,研究该函数的相关性质,取得部分研究成果如下:其中研究成果正确的是( )
A.同学甲发现:函数的定义域为(﹣1,1),且f(x)是偶函数
B.同学乙发现:对于任意的x∈(﹣1,1),都有
C.同学丙发现:对于任意的a,b∈(﹣1,1),都有
D.同学丁发现:对于函数定义域内任意两个不同的实数x1,x2,总满足
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【题目】下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩:
用这44人的两科成绩制作如下散点图:
学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常,学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试,为了使分析结果更客观准确,老师将两同学的成绩(对应于图中两点)剔除后,用剩下的42个同学的数据作分析,计算得到下列统计指标:
数学学科平均分为110.5,标准差为18.36,物理学科的平均分为74,标准差为11.18,数学成绩
与物理成绩的相关系数为,回归直线(如图所示)的方程为.
(1)若不剔除两同学的数据,用全部44人的成绩作回归分析,设数学成绩与物理成绩的相关系数为,回归直线为,试分析与的大小关系,并在图中画出回归直线的大致位置;
(2)如果同学参加了这次物理考试,估计同学的物理分数(精确到个位);
(3)就这次考试而言,学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些?(通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平,可按公式统一化成标准分再进行比较,其中为学科原始分,为学科平均分,为学科标准差).
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