【题目】某公司生产一批产品需要原材料500吨,每吨原材料可创造利润12万元,该公司通过设备升级,生产这批产品所需原材料减少了吨,且每吨原材料创造的利润提高;若将少用的吨原材料全部用于生产公司新开发的产品,每吨原材料创造的利润为万元.
(1)若设备升级后生产这批产品的利润不低于原来生产该批产品的利润,求的取值范围;
(2)若生产这批产品的利润始终不高于设备升级后生产这批产品的利润,求的最大值.
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【题目】已知函数在上为增函数,且,为常数, .
(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;
(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
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【题目】已知直线().
(1)证明:直线过定点;
(2)若直线不经过第四象限,求的取值范围;
(3)若直线轴负半轴于,交轴正半轴于,△的面积为(为坐标原点),求的最小值,并求此时直线的方程.
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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;在80mg/100ml(含80)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人,检测结果如表:
酒精含量(mg/100ml) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70)[] | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 3 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
(Ⅰ)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可);
(Ⅱ)求检测数据中醉酒驾驶的频率,并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数.
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【题目】如图①所示,四边形为等腰梯形,,且于点为的中点.将沿着折起至的位置,得到如图②所示的四棱锥.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,求二面角的余弦值.
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