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(2007北京宣武模拟)某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B上班.若该地各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图所示(例如ACD算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率为)

(1)请你为其选择一条由AB的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;

(2)若记路线ACFB中遇到堵车次数为随机变量ξ,求ξ的数学期望Eξ.

答案:略
解析:

解析:(1)路线AEFB途中堵车概率为

路线AEFCDB途中堵车的概率为

路线ACDB途中堵车概率为

路线ACFB途中堵车概率为

所以选择路线ACFB的途中发生堵车的概率最小.

(2)解法一:由题意,ξ可得取值为0123

解法二:设表示路线AC中遇到的者车次数;

表示路线CF中遇到的堵车次数;

表示路线FB中遇到的堵车次数;

.∵


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