Question

(2007北京宣武模拟)某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B上班．若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示(例如A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为．)

(1)请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；

(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)路线A→E→F→B途中堵车概率为； 路线A→E→F→C→D→B途中堵车的概率为； 路线A→C→D→B途中堵车概率为． 路线A→C→F→B途中堵车概率为． 所以选择路线A→C→F→B的途中发生堵车的概率最小． (2)解法一：由题意，ξ可得取值为0，1，2，3． ， ， ， ． ． 解法二：设表示路线AC中遇到的者车次数； 表示路线CF中遇到的堵车次数； 表示路线FB中遇到的堵车次数； 则．∵，，， ∴．