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已知a>0且a≠1,f(logax)=x2+2x-1
(1)求f(x)的解析式和定义域;
(2)若函数f(x)在区间[-1,1]上的最大值是
31
9
,求实数a的值.
(1)由a>0且a≠1,f(logax)=x2+2x-1,可得 x>0,
故函数的定义域为(0,+∞).
令t=logax,则 x=at,且f(t)=a2t+2at-1,t∈R,
∴f(x)=a2x+2ax-1,x∈R.
(2)由于-1≤x≤1时,当a>1时,则
1
a
≤ax≤a.
令ax=m,则
1
a
≤m≤a,f(x)=g(m)=(ax+1)2-2=(m+1)2-2,
显然,g(m)在[
1
a
,a]上是增函数,故函数的最大值为g(a)=(a+1)2-2=
31
9

解得a=
4
3

当0<a<1时,则a≤ax
1
a

令ax=m,则 a≤m≤
1
a
,f(x)=g(m)=(ax+1)2-2=(m+1)2-2,
显然,g(m)在[a,
1
a
]上是增函数,故函数的最大值为g(
1
a
)=(
1
a
+1)
2
-2=
31
9

解得a=
3
4

综上可得,a=
4
3
,或a=
3
4
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x123452526
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又知函数g(x)=
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1
2
)
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1
2
)∪(2,+∞)
B.(2,+∞)C.(0,
2
2
)∪(
2
,+∞)
D.(0,
2
2
)

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3(-4)3
-(
1
2
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1
2
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-1
2
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1
5
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(2)求值:(2
7
9
)
1
2
+(lg5)0+(
27
64
)-
1
3

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已知函数f(x)=
log2x,x>0
(
1
2
)
x
,x≤0
,则f(-3)的值为______.

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