【题目】汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便，但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解汽车通过某一段公路时的车辆行驶情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的行驶速度（单位：km/h），所得数据均在区间
内，其频率分布直方图如图所示.
（1）求被抽测的200辆汽车的平均行驶速度.
（2）已知该路段属于事故高发路段，交警部门对此路段过往车辆限速60 km/h，并且对于超速行驶车辆有相应处罚：记分（扣除驾驶员驾照的分数）和罚款.
罚款情况如下：
超速情况 | 10%以内 | 10%~20% | 20%~50% | 50%以上 |
罚款情况 | 0元 | 100元 | 150元 | 500元 |
求被抽测的200辆汽车中超速10%~20%的车辆数.
【答案】（1）
（2）20
【解析】
（1）由频率分布直方图中数据代入公式可得平均值；
（2）根据频率分布直方图先求出60 km/h~70 km/h之间、70 km/h ~80 km/h之间的车辆数，由此得出66 km/h ~72 km/h之间的车辆数即可.
（1）被抽测的200辆汽车的平均行驶速度为
.
（2）超速10%~20%的车辆行驶速度为66 km/h~72 km/h.
此路段上汽车行驶速度在60 km/h~70 km/h之间的车辆数为
.
行驶速度在66 km/h ~70 km/h之间的车辆数为
.
行驶速度在70 km/h ~80 km/h之间的车辆数为
.
所以行驶速度在70 km/h~72 km/h之间的车辆数为
，
故超速10%~20%的车辆数约为
.
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【题目】2019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机
万台，其总成本为
，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入
万元满足
（1）将利润
表示为产量
万台的函数；
（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？
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【题目】设
为等差数列，
为公差，且
和均为实数，
，它的前
项和记作
.设集合
，
.
下列结论是否正确？如果正确，请给予证明；如果不正确，请举一个例子说明.
（1）以集合
中的元素为坐标的点都在同一直线上；
（2）
至少有一个元素；
（3）
时，一定有
.
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【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）证明：直线与曲线相交于两点，并求两点之间的距离.
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【题目】某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
（1）求
的值；
（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率.
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【题目】给定数列
. 对
，该数列前
项的最大值记为
，后
项
的最小值记为
，
.
（1）设数列
为3,4,7,1. 写出
的值；
（2）设
是公比大于
的等比数列，且
，证明
是等比数列；
（3）若
，证明是常数列.
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，焦点在
轴上的鞘园C:
经过点
，且
经过点
作斜率为
的直线
交椭圆C与A、B两点(A在轴下方).
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
且平行于的直线交椭圆于点M、N，求
的值；
(3)记直线与
轴的交点为P，若
，求直线的斜率
的值.
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