Question

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2013）=a，则f（-2013）=（　　）

• A、2
• B、2^-2013-2²⁰¹³
• C、2²⁰¹³-2^-2013
• D、a²

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2可得f（-x）+g（-x）=a^-x-a^x+2，结合f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）可求a，及f（x），代入可求．

解答： 解：∵f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2①
∴f（-x）+g（-x）=a^-x-a^x+2
∵f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
∴-f（x）+g（x）=a^-x-a^x+2②
联立①②可得，f（x）=a^x-a^-x，g（x）=2
∵g（2013）=a，
∴a=2
则f（-2013）=2^-2013-2²⁰¹³
故选B．

点评：本题主要考查了奇偶函数的定义在函数解析式的求解中的应用，解题的关键是由g（x）确定a的值．