Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，B=45°，b=

2

，
（1）求a       
（2）求三角形的面积S．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由b，sinA，sinB的值，利用正弦定理求出a的值；
（2）根据A与B的度数求出C的度数，由a，b及sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答： 解：（1）∵b=

2

，B=45°，A=60°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：a=

bsinA

sinB

=

3

，
（2）∵B=45°，A=60°，∴C=75°，
∵sin75°=sin（45°+30°）=

6 + 2

4

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×

3

×

2

×

6 + 2

4

=

3+ 3

4

．

点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．