Question

（2013•石家庄二模）在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为（　　）

• A．0
• B．

  4

  3

• C．

  3

  2

• D．3

Answer 1

分析：圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，即 （x-4）²+y²=1，表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx-2和圆C′：即 （x-4）²+y²=4 有公共点，由点C′到直线y=kx-2的距离为 d=

|4k-0-2|

k2+1

≤2，求得实数k的最大值．

解答：解：圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，即 （x-4）²+y²=1，表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．
要使直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有交点，
只要直线y=kx-2和圆C′：即 （x-4）²+y²=4 有公共点即可，
由点C′到直线y=kx-2的距离为 d=

|4k-0-2|

k2+1

≤2，3k²-4k≤0，
解得 0≤k≤

4

3

，故k的最大值为

4

3

，
故选B．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．