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已知函数f(x)在R上是奇函数,且f(-1)=f(0)=f(1)=0,若f(x)在(-∞,0)上是减函数,又f(a)>f(a+1),求a的取值范围.
考点:奇偶性与单调性的综合
专题:函数的性质及应用
分析:由题意可得,函数f(x)在(0,+∞)上也是减函数,可得a<a+1<0,或0<a<a+1,解得即可.
解答: 解:由题意可得,函数f(x)在(0,+∞)上也是减函数,
∵f(-1)=f(0)=f(1)=0,再根据f(a)>f(a+1),
∴a<a+1<0,或0<a<a+1,
∴a<-1或a>0,
∴a的取值范围是(-∞,-1)∪(0,+∞).
点评:本题主要考查奇函数的性质,函数的单调性的应用,一元二次不等式的解法,属于基础题.
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2
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