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    以过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点的弦为直径的圆与直线l：x=
    a2
    c
    的位置关系是（　　）
    分析：过弦的端点作右准线的垂线求出圆心到准线的距离，再与圆的半径比较，即可判断圆与直线的位置关系．
    解答：解：设过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点的弦为AB，右焦点为F
    令圆半径为r，则r=
    |AB|
    2
           
    分别过点A，B做右准线的垂线，则构成一个直角梯形，两底长分别为
    AF
    e
    ，
    BF
    e
    （e为离心率）
    圆心到准线的距离d为梯形的中位线长即
    |AF|+|BF|
    2e
    =
    |AB|
    2e

    ∵0＜e＜1
    ∴
    |AB|
    2e
    ＞
    |AB|
    2

    ∴d＞r
    ∴过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点的弦为直径的圆与直线l：x=
    a2
    c
    相离
    点评：本题重点考查直线与圆的位置关系，考查椭圆的定义，解题的关键是求出圆心到直线的距离．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，原点到过A（a，0），B（0，-b）两点的直线的距离是
    4
    		5
    5
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，长轴长为2
    		3
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）试直线y=kx+1交椭圆于不同的两点A、B，以AB为直径的圆恰过原点O，求直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宝坻区一模）设直线l：y=x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．
    （1）证明：a2+b2＞1；
    （2）若F是椭圆的一个焦点，且以AB为直径的圆过原点，求a2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，(a＞b＞0)    左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），点A、B坐标为A（a，0），B（0，b），若△ABC面积为
    		3
    2
    ，∠BF2A=120°．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线y=kx+2与椭圆交于不同的两点M、N，且以MN为直径的圆恰好过原点，求实数k的取值；
    （3）动点P使得
    F1P
    •
    F1F2
    、
    PF1
    •
    PF2
    、
    F2F
    1    •
    F2P
    成公差小于零的等差数列，记θ为向量
    PF1
    与
    PF2
    的夹角，求θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的两焦点F1，F2与短轴两端点B1，B2构成∠B2F1B1为120°，面积为2
    		3
    的菱形．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆相交于M，N两点（M，N不是左右顶点），且以MN为直径的圆过椭圆右顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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