Question

已知，，，若与的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．

Answer 1

分析：设与 的夹角为θ，由题意可得：与的夹角为锐角，即θ为锐角，所以•＞0，并且与不共线，即cosθ＞0且cosθ≠1，再利用向量的数量积表示出两个向量夹角的余弦值，求解不等式进而求出答案．
解答：设与 的夹角为θ，
因为与的夹角为锐角，即θ为锐角，
所以•＞0，并且与不共线，即cosθ＞0且cosθ≠1，
又因为，，
所以，
所以λ＞-且 ，即λ＞-且 ．
故答案为：．
点评：本题主要考查利用向量的数量积表示两个向量的夹角余弦值得问题，以及考查学生的运算能力，是基础题．