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已知是定义在上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x, y, f (x)都满足

(1)求f (1)、f (-1)的值;     

(2)判断f (x)的奇偶性,并说明理由;

(3)证明:为不为零的常数)

 

【答案】

(1)∴f (1)=0 ;f (-1)=0.(2)函数上的奇函数.

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的赋值法思想的运用。

(1)根据已知条件,对于x,y赋值得到结论。令x=y=1时,有

(2)∵f(x)对任意x,y都有

∴令x=t,y=-1,有

代入得

(3)对于难以用一般方法证明的自然数命题用数学归纳法证明即可

 

练习册系列答案
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已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意的都满足:,若),求证:

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科目:高中数学 来源:2015届安徽省六安市高一上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

下列说法中:

① 若(其中)是偶函数,则实数

既是奇函数又是偶函数;

③ 函数的减区间是

④ 已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意的都满足

,则是奇函数。

其中正确说法的序号是(    )

A.①②④                               B.①③④

C.②③④                               D.①②③

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西省鹰潭市高三第一次模拟考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题

已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意满足下列关系式:

考察下列结论:①; ②为偶函数;  ③数列为等比数列;   

 ④数列为等差数列。其中正确的结论是:_____ __。(将所有正确命题的序号都填上)

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年陕西省西安市高三第二次月考文科数学试卷 题型:填空题

已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意满足下列关系式:,考察下列结论:① ,②为偶函数 ,③数列为等比数列 ,④数列为等差数列,其中正确的结论有_          

 

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