Question

已知函数f（x）=lg（

1+x2

-x）则（　　）

• A、f（x）是定义域为（-1，1）的偶函数
• B、f（x）是定义域为R的偶函数
• C、f（x）是定义域为（-1，1）的奇函数
• D、f（x）是定义域为R的奇函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：对

1+x2

-x进行分子有理化，得到

1+x2

-x=

1

1+x2 +x

，利用对数的运算得到定义域以及f（-x）与f（x）的关系．

解答： 解：因为

1+x2

-x=

1

1+x2 +x

，所以函数的定义域为R，
并且f（-x）=lg（

1+(-x)2

+x）=lg

1

1+x2 -x

=-lg（

1+x2

-x）=-f（x）；
所以f（x）是定义域为R的奇函数．
故选D．

点评：本题考查了函数奇偶性的判断；首先求函数的定义域是否共有原点对称，如果对称，再判断f（-x）与f（x）的关系．