Question

【题目】我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）已知平价收费标准为元/吨，议价收费标准为元/吨，当时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

Answer 1

【答案】（1）；（2）8.42.

【解析】

(1)根据频率分布直方图的意义，面积和为概率和，等于1，列式即可得到参数值；（2）根据题干条件列式得到，根据题意得到居民每月的水费数据分组与频率分布表，由公式得到平均数.

（Ⅰ）由频率分布直方图，可得,

解得

（Ⅱ）设居民月用水量为吨，相应的水费为元，

则即

由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下：

组号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
分组
频率	0.04	0.08	0.15	0.20	0.26	0.15	0.06	0.04	0.02

根据题意，该市居民的月平均水费估计为