分析 (1)取A1B的中点O,连接OE,OC,证明四边形OECF是平行四边形,可得EF∥OC,即可证明EF∥平面A1BC;
(2)利用等体积法求D1到平面A1BC1的距离.
解答 (1)证明:取A1B的中点O,连接OE,OC,则OE平行且等于$\frac{1}{2}$BB1,
∵F为CC1的中点,∴CF平行且等于$\frac{1}{2}$CC1,
∴OE平行且等于CF,
∴四边形OECF是平行四边形,
∴EF∥OC,
∵EF?平面A1BC,OC?平面A1BC,
∴EF∥平面A1BC;
(2)解:△A1BC1中,A1B=A1C1=$\sqrt{5}$,BC1=$\sqrt{6}$,∴面积为$\frac{1}{2}×\sqrt{6}×\sqrt{5-(\frac{\sqrt{6}}{2})^{2}}$=$\frac{\sqrt{21}}{2}$.
设D1到平面A1BC1的距离为h,则$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{21}}{2}$h=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×2$
∴h=$\frac{4\sqrt{21}}{21}$.
即D1到平面A1BC1的距离为$\frac{4\sqrt{21}}{21}$.
点评 本题考查线面平行的判断,考查点到平面的距离,正确求体积是关键.
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A. | ①② | B. | ①③ | C. | ①②③ | D. | ①②③④ |
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A. | f(sinα)>f(cosβ) | B. | f(cosα)>f(sinβ) | C. | f(sinα)<f(sinβ) | D. | f(cosα)<f(cosβ) |
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