Question

ÒÑÖª¶þ´Îº¯Êýf£¨x£©=x²-ax+a£¨x¡ÊR£©Í¬Ê±Âú×㣺¢Ù²»µÈʽf£¨x£©¡Ü0µÄ½â¼¯ÓÐÇÒÖ»ÓÐÒ»¸öÔªËØ£»¢ÚÔÚ¶¨ÒåÓòÄÚ´æÔÚ0£¼x₁£¼x₂£¬Ê¹µÃ²»µÈʽf£¨x₁£©£¾f£¨x₂£©³ÉÁ¢£¬ÉèÊýÁÐ{a_n}µÄÇ°nÏîºÍS_n=f£¨n£©£®
£¨I£©Çóº¯Êýf£¨x£©µÄ±í´ïʽ£»
£¨II£©Éè¸÷Ïî¾ù²»Îª0µÄÊýÁÐ{b_n}ÖУ¬ËùÓÐÂú×ãb_i•b_i+1£¼0µÄÕûÊýiµÄ¸öÊý³ÆΪÕâ¸öÊýÁÐ{b_n}µÄ±äºÅÊý£¬Áîbn=1-

a

an

£¨n¡ÊN^*£©£¬ÇóÊýÁÐ{b_n}µÄ±äºÅÊý£®

Answer 1

·ÖÎö£º£¨¢ñ£©ÓÉÌâÒâ¿ÉÖªa=0»òa=4£®ÔÙ½áºÏÌâÉèÌõ¼þ¿ÉÖªa=4£¬¼´f£¨x£©=x²-4x+4£®
£¨¢ò£©½áºÏÌâÉèÌõ¼þÓÉÊýÁеÄÐÔÖÊÖªan=

1£¬(n=1) 2n-5£®(n¡Ý2)

£¬ÓÉÌâÉè¿ÉµÃbn=

-3£¬(n=1) 1- 4 2n-5 £®(n¡Ý2)

£¬ÓÉ´ËÈëÊÖÄܹ»Çó³ö
ÊýÁÐ{b_n}µÄ±äºÅÊý£®

½â´ð£º½â£º£¨¢ñ£©¡ß²»µÈʽf£¨x£©¡Ü0µÄ½â¼¯ÓÐÇÒÖ»ÓÐÒ»¸öÔªËØ
¡à¡÷=a²-4a=0½âµÃa=0»òa=4
µ±a=0ʱº¯Êýf£¨x£©=x²ÔÚ£¨0£¬+¡Þ£©µÝÔö£¬²»Âú×ãÌõ¼þ¢Ú
µ±a=4ʱº¯Êýf£¨x£©=x²-4x+4ÔÚ£¨0£¬2£©Éϵݼõ£¬Âú×ãÌõ¼þ¢Ú
×ÛÉϵÃa=4£¬¼´f£¨x£©=x²-4x+4£®
£¨¢ò£©ÓÉ£¨¢ñ£©ÖªS_n=n²-4n+4=£¨n-2£©²
µ±n=1ʱ£¬a₁=S₁=1
µ±n¡Ý2ʱa_n=S_n-S_n-1=£¨n-2£©²-£¨n-3£©²=2n-5
¡àan=

1£¬(n=1) 2n-5£®(n¡Ý2)

ÓÉÌâÉè¿ÉµÃbn=

-3£¬(n=1) 1- 4 2n-5 £®(n¡Ý2)

¡ßb₁=-3£¼0£¬b₂=1+4=5£¾0£¬b₃=-3£¼0£¬
¡ài=1£¬i=2¶¼Âú×ãb_i•b_i+1£¼0
¡ßµ±n¡Ý3ʱ£¬bn+1-bn=

4

2n-5

-

4

2n-3

=

8

(2n-5)(2n-3)

£¾0
¼´µ±n¡Ý3ʱ£¬ÊýÁÐ{b_n}µÝÔö£¬
¡ßb4=-

1

3

£¼0£¬ÓÉ1-

4

2n-5

£¾0?n¡Ý5£¬
¿ÉÖªi=4Âú×ãb_i•b_i+1£¼0
¡àÊýÁÐ{b_n}µÄ±äºÅÊýΪ3£®

µãÆÀ£º±¾Ì⿼²éÊýÁеÄÐÔÖÊ£¬½âÌâʱҪÈÏÕæÉóÌ⣬×Ðϸ½â´ð£¬±ÜÃâ²»±Ø·ÖµÄ´íÎó£®