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    如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

    (Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;

    (Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.

     

    【答案】

    (Ⅰ) 见解析(Ⅱ) 所求夹角的大小为

    【解析】如图建立空间直角坐标系，

    由可知

    (Ⅰ), ,

    ,即，且

    所以

    （Ⅱ）容易求得平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，所求夹角余弦值为.所求夹角的大小为.

    本题考查空间直线与平面的位置关系和二面角问题，考查空间想象能力和推理论证能力、对公式的熟练准确运用.此类问题的易错点是未能合理的建立空间直角坐标系，找好线面的垂直关系.空间向量的解决对法向量求解不准确，二面角的锐角和钝角判断不准会导致结果错误.

    【考点定位】本题考查空间直线现平面的位置关系和二面角问题，考查空间想象能力和推理论证能力.

     

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    精英家教网如图直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积为（　　）
    A、
    V
    2
    B、
    V
    3
    C、
    V
    4
    D、
    V
    5

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    精英家教网如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．
    （Ⅰ）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；
    （Ⅱ）求三棱锥E-A1FD的体积．

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    如图：三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=2，AA1=3，侧棱AA1⊥底面ABC，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．
    （1）若P为AB中点，求证：PD∥平面ACC1A1
    （2）若DP⊥AB，求四棱锥P-ACC1A1的体积．

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    如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；
    （Ⅱ）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角C-A1D-E的余弦值．

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    （2012•江门一模）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．
    （1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；
    （2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．

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