Question

6．若点（a，b）在曲线$\frac{{x}^{2}}{b}$+$\frac{{y}^{2}}{a}$=0上，则a，b满足的条件是a+b=0．

Answer 1

分析 把点（a，b）代入曲线$\frac{{x}^{2}}{b}$+$\frac{{y}^{2}}{a}$=0，可得$\frac{{a}^{2}}{b}+\frac{{b}^{2}}{a}$=0，化简整理即可得出．

解答 解：把点（a，b）代入曲线$\frac{{x}^{2}}{b}$+$\frac{{y}^{2}}{a}$=0，可得$\frac{{a}^{2}}{b}+\frac{{b}^{2}}{a}$=0，
化为a³+b³=0，
∴（a+b）（a²-ab+b²）=0，
∵a²-ab+b²=$（a-\frac{1}{2}b）^{2}$+$\frac{3{b}^{2}}{4}$≥0，
∴a+b=0．
∴a，b满足的条件是a+b=0．
故答案为：a+b=0．

点评 本题考查了点与曲线的关系、代数式的化简整理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．