Question

5．P（x₁，y₁）是直线l：f（x，y）=0上一点，Q（x₂，y₂）是l外一点，则方程f（x，y）=f（x₁，y₁）+f（x₂，y₂）表示的直线（　　）

• A． 与l重合
• B． 与l相交于P点
• C． 过Q点且与l平行
• D． 过Q点且与l相交

Answer 1

分析 由题意有可得 f（x₁，y₁）=0，f（x₂，y₂）≠0，根据当两直线方程的一次项系数相等，但常数项不相等时，两直线平行，得出结论．

解答 解：由题意有可得 f（x₁，y₁）=0，f（x₂，y₂）≠0，则方程f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0
即f（x，y）-f（x₂，y₂）=0，它与直线l：f（x，y）=0的一次项系数相等，但常数项不相等，
故f（x，y）-f（x₂，y₂）=0表示过Q点且与l平行的直线，
故选：D．

点评 本题考查两直线平行的条件，利用了当两直线方程的一次项系数相等，但常数项不相等时，两直线平行．