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15、用反证法证明:已知x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1.
分析:根据题意,首先假设原命题不成立,也就是x,y均不大于1成立,即x≤1且y≤1;两式相加可得x+y≤2,即可得与已知条件x+y>2相矛盾的结论,即可证原命题成立.
解答:证明:用反证法,
假设x,y均不大于1,即x≤1且y≤1,
则x+y≤2,这与已知条件x+y>2矛盾,
∴x,y中至少有一个大于1,
即原命题得证.
点评:本题考查反证法的运用,注意反证法的步骤以及明确指出矛盾即可.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)(用综合法证明) 若a>0,b>0,求证:(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4

(2)(用反证法证明) 已知x,y∈R+,且x+y>2,求证:
1+x
y
1+y
x
中至少有一个小于2.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

用反证法证明:已知x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1.

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(1)(用综合法证明) 若a>0,b>0,求证:数学公式
(2)(用反证法证明) 已知x,y∈R+,且x+y>2,求证:数学公式数学公式中至少有一个小于2.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

用反证法证明:已知x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1.

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