Question

【题目】已知圆锥曲线： （为参数）和定点， ， 是此圆锥曲线的左、右焦点．

（1）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；

（2）经过且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于， 两点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）求出椭圆方程的普通方程，求出焦点，运用直线方程的截距式写出直线的直角坐标方程；（2）运用两直线垂直的条件，求得直线的斜率和倾斜角，写出参数方程，代入椭圆方程，由韦达定理及参数的几何意义，即可得到所求．

试题解析：（1）由圆锥曲线（为参数）化为，可得，

∴直线的直角坐标方程为： ，化为．

（2）设．

∵直线的斜率为，∴直线的斜率为．

∴直线的方程为：．

代入椭圆的方程可得： ，化为，

，∴．