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    已知∴f(α)=
    2cos(
    π
    2
    -α)+sin(2α-π)
    4cos
    α
    2
    sin
    α
    2

    （1）化简f（α）；
    （2）若sinα=
    4
    5
    ，且α∈（0，π），求f（α）的值．
    分析：（1）利用诱导公式、二倍角公式化简可得f（α）=1-cosα．
    （2）利用同角三角函数的基本关系求出cosα 的值，即可得到f（α）的值．
    解答：解：（1）∵
    α
    2
    ≠kπ    且
    α
    2
    ≠kπ+
    π
    2
    ，∴α≠kπ．
     f(α)=
    2cos(
    π
    2
    -α)+sin(2α-π)
    4cos
    α
    2
    sin
    α
    2
    =
    2sinα-sin2α
    2sinα
    =
    2sinα-2sinαcosα
    2sinα

    =
    2sinα(1-cosα)
    2sinα
    =1-cosα(α≠kπ)    ．
    （2）∵sinα=
    4
    5
    ＞0    ，且α∈（0，π），∴cosα=±
    		1-sin2α
    =±
    3
    5
    ，∴f(α)=
    2
    5
    或f(α)=
    8
    5
    ．
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，化简f（α）=1-cosα，是解题的关键．
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