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①证明函数数学公式在区间[2,+∞)是增函数.
②证明函数数学公式在区间(-3,+∞)上是减函数.

解:①证明:由于当x≥2时,令 t=2x2-1,则 t≥7,∴=
由于二次函数 t=2 x2-1 在区间[2,+∞)是增函数,且t≥7,故函数在区间[2,+∞)是增函数.
②∵=2+,设 x2>x1>-3,可得f(x2)-f(x1)=2+-(2+
=<0,
故函数在区间(-3,+∞)上是减函数.
分析:①由于二次函数 t=2 x2-1 在区间[2,+∞)是增函数,且t≥7,故函数在区间[2,+∞)是增函数.
②由于 =2+,设 x2>x1>-3,可得f(x2)-f(x1)=<0,从而函数在区间(-3,+∞)上是减函数.
点评:本题主要考查证明函数的单调性的方法,体现了转化的数学思想,属于基础题.
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