Question

设函数f（x）为偶函数，x∈R，f（1）=

1

2

，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：函数f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），令x=-1，求出f（2）=0，令x=1，求出f（3），再令x=3，求出f（5）．

解答： 解：函数f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），
令x=-1，则f（1）=f（-1）+f（2），
则f（2）=0，
f（3）=f（1）+f（2）=

1

2

，
f（5）=f（3）+f（2）=

1

2

+0=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查赋值法求解的方法，考查运算能力，属于基础题．