Question

（2012•盐城一模）已知矩阵A=

1，0 0，2

，B=

1， 1 2 0，1

，若矩阵AB对应的变换把直线l：x+y-2=0变为直线l'，求直线l'的方程．

Answer 1

分析：先计算矩阵AB对应的变换，再求出在变换下点的坐标之间的对应关系，从而可求直线l'的方程．

解答：解：∵A=

1，0 0，2

，B=

1， 1 2 0，1

，
∴AB=

1 0 0 2

1 1 2 0 1

=

1 1 2 0 2

…（3分），
在直线l上任取一点P（x′，y′），经矩阵AB变换为点Q（x，y），则

x y

=

1 1 2 0 2

x′ y′

=

x′+ 1 2 y′ 2y′

，
∴

x=x′+ 1 2 y′ y=2y′

，
即

x′=x- 1 4 y y′= y 2

…（8分）
代入x′+y′-2=0中得x-

1

4

y+

y

2

-2=0，
∴直线l′的方程为4x+y-8=0…（10分）

点评：本题重点考查矩阵变换，考查矩阵变换的运用，解题的关键是求出矩阵AB对应的变换