Question

5．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a≠0），求函数f（x）的单调增区间．

Answer 1

分析 求出f′（x）=$\frac{a}{x}$-a，令f′（x）＞0分情况讨论不等式的解即可．

解答 解：f（x）=alnx-ax-3的定义域是（0，+∞）．
f′（x）=$\frac{a}{x}$-a，
令f′（x）＞0得$\frac{a}{x}$＞a，
（1）若a＞0，则$\frac{1}{x}$＞1，解得0＜x＜1；
（2）若a＜0，则$\frac{1}{x}$＜1，解得x＞1．
综上所述：当a＞0时，f（x）的单调增区间是（0，1）；
当a＜0时，f（x）的单调增区间是（1，+∞）．

点评 本题考查了导数与函数单调性的关系，涉及分类讨论思想，是必须掌握的题型．