Question

（1）已知tanx=-2，求sin²x-sinxcosx的值．
（2）求值：

2

cos(-

15

4

π)+sin(-

19

2

π)+cos(-

87

9

π)•sin(-

23

6

π)+tan

17

3

π．

Answer 1

分析：（1）所求式子分母“1”变形为sin²x+cos²x，分子分母除以cos²x，利用同角三角函数间的基本关系变形后，将tanx的值代入计算即可求出值；
（2）原式变形后利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．

解答：解：（1）∵tanx=-2，
∴sin²x-sinxcosx=

sin2x-sinxcosx

sin2x+cos2x

=

tan2x-tanx

tan2x+1

=

4+2

4+1

=

6

5

；
（2）原式=

2

cos（-4π+

π

4

）-sin（10π-

π

2

）-cos（-10π+

π

3

）•sin（4π+

π

6

）+tan（6π-

π

3

）
=

2

×

2

2

+1-

1

2

×

1

2

-

3

=1+1-

1

4

-

3

=

7

4

-

3

．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．