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    设函数在其图象上一点P(x，y)处的切线的的斜率记为f(x)．

    (Ⅰ)若方程f(x)＝0有两个实根分别为－2和4，求f(x)的表达式；

    (Ⅱ)若g(x)在区间[－1，3]上是单调递减函数，求a2＋b2的最小值．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)根据导数的几何意义知由已知-2、4是方程的两个实根．

    　　由韦达定理，　，

    　　(Ⅱ)在区间上是单调递减函数，所以在[-1，3]区间上恒有，即在[-1，3]恒成立，这只需满足

    　　而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点(－…2，3)距离原点最近．所以当时，有最小值13．……(14分)


    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数g（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2    -bx（a，b∈R），在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为f（x）．
    （1）若方程f（x）=0有两个实根分别为-2和4，求f（x）的表达式；
    （2）若g（x）在区间[-1，3]上是单调递减函数，求a2+b2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    13
    x3-2x2+ax(a∈    R）在其图象上一点A（2，m）处切线的斜率为-1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间（b-1，b）内的极值．

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    科目：高中数学 来源：2008年天河区理科数学模拟卷(一) 题型：044

    解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

    设函数在其图象上一点P(x，y)处的切线的的斜率记为f(x)．

    (Ⅰ)若方程f(x)＝0有两个实根分别为－2和4，求；

    (Ⅱ)若在区间[－1，3]上是单调递减函数，求a2＋b2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年西城区抽样文）（14分）

    设函数R)在其图象上一点A处切线的斜率为-1.

    （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

    （Ⅱ）求函数f(x)在区间(b-1, b)内的极值.

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