Question

若α∈（，π），则不等式log_sinα（1-x²）＞2的解集是

1. A.
   {x|-cosα＜x＜cosα}
2. B.
   {x|-1＜x＜-cosα或cosα＜x＜1}
3. C.
   {x|x＜-cosα或x＞cosα}
4. D.
   {x|-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1}

Answer 1

D
分析：由α的范围可得-1＜cosα＜0，又不等式可得 sin²α＞1-x² ＞0，由此求得不等式的解集．
解答：∵α∈（，π），∴-1＜cosα＜0，0＜sinα＜1．
由不等式log_sinα（1-x²）＞2可得 sin²α＞1-x² ＞0．
解得 cos²α＜x²＜1，故有-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1，
故选D．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，属于中档题．