对于两个定义域相同的函数f.若存在实数m.n使h.则称函数h.g(x) 生成的.=x2+3x和g(x)=-3x+4生成一个偶函数h的值,=2x2+3x-1由函数f(x)=x2+ax.g(x)=x+b生成.求a+2b的取值范围,=log4=x-1 生成一个函数h(x).使之满足下列条件:①是偶函数,②有最小值1,求出函数h(x)的解析式并进一步研究� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m，n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的。
（1）若f（x）=x²+3x和g（x）=-3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x²+3x-1由函数f（x）=x²+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
（3）试利用“基函数f（x）=log₄（4x+1），g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列条件：
①是偶函数；②有最小值1；求出函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）。

解：（1）设

∵h（x）是偶函数，∴m+n=0，∴h（2）=10m+10n=0
（2）设

∴

由ab≠0知，n≠3，∴

（3）设

∵h（x）是偶函数，∴h（-x）-h（x）=0
即

，∴

得m=-2n
则

，∵h（x）有最小值则必有n<0，且有-2n=1
∴m=1，n=

，

h（x）在[0，+∞）上为增函数，在（-∞，0]上为减函数。

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x²+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x²+3x-1由函数f（x）=x²+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
（3）试利用“基函数f（x）=log₄（4+1）、g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x），如果存在实数m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x）、g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x²+x和g（x）=x+2生成一个偶函数h（x），求h（

）的值；
（2）若h（x）=2x²+3x-1由函数f（x）=x²+ax，g（x）=x+b（a，b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
（3）如果给定实系数基函数f（x）=k₁x+b₁，g（x）=k₂x+b₂（k₁k₂≠0），问：任意一个一次函数h（x）是否都可以由它们生成？请给出你的结论并说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）

对于两个定义域相同的函数、，如果存在实数、使得＝＋，则称函数是由“基函数、”生成的．