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    若函数f（x）=（a2-2a-3）x2+（a-3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是


    1. A.
      a=-1或3
    2. B.
      a=-1
    3. C.
      a＞3或a＜-1
    4. D.
      -1＜a＜3
    B
    分析：分类讨论，二次项系数等于0时，二次项系数不等于0时，两种情况进行分析．
    解答：若a2-2a-3≠0，则f（x）为二次函数，定义域和值域都为R是不可能的．
    若a2-2a-3=0，即a=-1或3；
    当a=3时，f（x）=1不合题意；
    当a=-1时，f（x）=-4x+1符合题意．
    故答案 B
    点评：本题考查函数的值域和定义域，体现分类讨论的数学思想方法．
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    1、有以下命题：
    （1）若函数f（x），g（x）在R上是增函数，则f（x）+g（x）在R上也是增函数；
    （2）若f（x）在R上是增函数，g（x）在R上是减函数，则g（x）-f（x）在R上是减函数；
    （3）若函数f（x）在区间[a，b]上递增，在（b，c）上也递增，则f（x）在[a，c）上递增；
    （4）若奇函数f（x）在（0，+∞）上递减，则f（x）在（-∞，0）上也递减．
    其中正确命题的个数为
    3
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2-2x-a没有零点，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2+2x+a-1没有零点，则实数a的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•泰安一模）已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足：|
    a
    |=2|
    b
    |，若函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    |
    a
    |x2+
    a
    •
    b
    x在R上有极值，设向量
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，则cosθ的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=|4x-x2|-a的零点个数为2，则a的范围是
    {a|a=0或a＞4}
    {a|a=0或a＞4}
    ．

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