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【题目】已知点P为椭圆 =1上的动点,EF为圆N:x2+(y﹣1)2=1的任一直径,求 最大值和最小值是(
A.16,12﹣4
B.17,13﹣4
C.19,12﹣4
D.20,13﹣4

【答案】C
【解析】解:∵EF为圆N的直径,∴|NE|=|NF|=1,且 , 则 =( + )( +
=( + )(
= = ﹣1,
设P(x0 , y0),则有 即x02=16﹣ y02
又N(0,1),∴ =
而y0∈[﹣2 ,2 ],
∴当y0=﹣3时, 取得最大值20,则 = ﹣1=20﹣1=19,
当y0=2 时, 取得最小值13-4 ,则 = ﹣1=13-4 ﹣1=12-4
最大值和最小值是:19,12-4
故选:C.

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