精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若关于的不等式的解集中的整数恰有3个,则( )
A.B.C.D.
C

试题分析:要使关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个,那么此不等式的解集不能是无限区间,从而其解集必为有限区间,由题得不等式(x-b)2>(ax)2,即(a2-1)x2+2bx-b2<0,它的解应在两根之间,,因此应有 a2-1>0,解得a>1或a<-1,注意到0<b<1+a,从而a>1,,故有△=4b2+4b2(a2-1)=4a2b2>0,,不等式的解集为或者
若不等式的解集为又由0<b<1+a得0<<1,
故-3<<-2,0<<1,这三个整数解必为-2,-1,0,2(a-1)<b≤3 (a-1),,注意到a>1,并结合已知条件0<b<1+a.,故要满足题设条件,只需要2(a-1)<1+a<3(a-1) 即可,则,b>2a-2,b<3a-3,又0<b<1+a,故 1+a>2a-2,3a-3>0解得1<a<3,综上1<a<3.故选C.
点评:解决该试题的关键是对于二次不等式的开口方向和因式分解的正确处理。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)
已知函数,不等式的解集是
(1)求实数的值;
(2)对于恒成立,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

不等式的解集为( )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知不等式,若对任意,该不等式恒成立,则实数的取值范围是         

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

不等式的解集是                  

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(文)设x∈R,[x]表示不大于x的最大整数,如:[π]=3,[-1.2]=,[0.5]=0,则使[x2-1]=3的x的取值范围是
A.[2,B.(-,-2]
C.(-,-2] ∪[2,D.[-,-2] ∪[2,]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(13分)关于的不等式 .
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时,解不等式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是(  )
A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)
C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若关于x的方程有实数解,那么实数a的取值范围是____________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案