Question

设全集是实数集R，A={x|

1

2

≤x≤3}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（?_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把a=-4代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；
（2）因为（C_RA）∩B=B，可知B⊆C_RA，求出C_RA，再根据子集的性质进行求解；

解答：解：（1）∵A=x|

1

2

≤x≤3，B=x|x2+a＜0，
当a=-4时，B={x|-2＜x＜2}，
则A∩B={x|

1

2

≤x＜2}，A∪B={x|-2＜x≤3}
（2）若（C_RA）∩B=B，则B⊆C_RA={x|x＞3或x＜

1

2

}，
1°、当a≥0时，B=∅，满足B⊆C_RA．
2°当a＜0时，B={x|-

-a

＜x＜

-a

}，
又 B⊆C_RA，
则

-a

≤

1

2

⇒-

1

4

≤a＜0．
综上，a≥-

1

4

．

点评：此题主要考查交集和并集的定义以及子集的性质，是一道基础题，解题过程中用到了分类讨论的思想；