Question

已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且AB=2

2

，∠APC=

π

4

，∠BPC=

π

3

，若球O的体积为

32π

3

，则棱锥P-ABC的体积为（　　）

• A、4

  3

• B、

  3 2

  2

• C、

  2

  2

• D、

  4 3

  3

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离,球

分析：由题意知OP=OC=OA=OB=2，AB=2

2

，确定AO⊥平面BPC，S_△PBC=

1

2

×2×2

3

=2

3

，由此能求出棱锥A-PBC的体积．

解答： 解：由题意知OP=OC=OA=OB=2，AB=2

2

，
∵∠APC=

π

4

，∠BPC=

π

3

，
∴AP=AC=2

2

，∠PBC=90°，
∴AO⊥平面BPC，S_△PBC=

1

2

×2×2

3

=2

3

，
∴棱锥A-PBC的体积V=

1

3

×2

3

×2=

4 3

3

．
故选：D．

点评：本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意球的性质的合理运用．