已知等差数列的前项和为,且、成等比数列.
(1)求、的值;
(2)若数列满足,求数列的前项和.
(1),;(2).
解析试题分析:(1)解法1是先令求出的表达式,然后令,得到计算出在的表达式,利用为等差数列得到满足通式,从而求出的值,然后利用条件、成等比数列列方程求出的值,从而求出、的值;解法2是在数列是等差数列的前提下,设其公差为,利用公式以及对应系数相等的特点得到、和、之间的等量关系,然后利用条件、成等比数列列方程求出的值,从而求出、的值;(2)解法1是在(1)的前提下求出数列的通项公式,然后利用错位相减法求数列的和;解法2是利用导数以及函数和的导数运算法则,将数列的前项和
视为函数列的前项和在处的导数值,从而求出.
试题解析:(1)解法1:当时,,
当时,
.
是等差数列,
,得.
又,,,
、、成等比数列,
,即,解得.
解法2:设等差数列的公差为,
则.
,
,,.,,.
、、成等比数列,,
即,解得.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
对于一切实数x、令[x]为不大于x的最大整数,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若,Sn为数列{an }的前n项和,则S3n的值为_______
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=Sn+1(n∈N*);
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若,cn=,且{cn}的前n项和为Tn,求使得 对n∈N*都成立的所有正整数k的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)在数列的每两项之间按照如下规则插入一些数后,构成新数列:与两项之间插入个数,使这个数构成等差数列,其公差为,求数列的前项和为.
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