Question

（2013•黄浦区二模）在极坐标系中，直线l：ρcosθ=1被圆C：ρ=4cosθ所截得的线段长为

2

3

．

Answer 1

分析：先把曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用|AB|=2

r2-d2

（d为圆心到直线的距离）即可得出答案．

解答：解：∵圆ρ=4cosθ，∴ρ²=4ρcosθ，化为普通方程：x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4，∴圆心C（2，0），半径r=2．
∵直线l：ρcosθ=1，∴普通方程为x=1．
圆心C（2，0）到直线的距离d=1，
∴|AB|=2

r2-d2

=2

22-12

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：充分理解|AB|=2

r2-d2

（d为圆心到直线的距离）是解题的关键．当然也可以先把交点A、B的坐标求出来，再利用两点间的距离公式即可求出．