练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】抛物线 （ ）的焦点为 ，已知点 ， 为抛物线上的两个动点，且满足 .过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ，垂足为 ，则 的最大值为__________．

    【答案】1

    【解析】设，在三角形ABF中，用余弦定理得到

    ，

    故最大值为1.

    故答案为：1.

    点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。

    【题型】填空题
    【结束】
    17

    【题目】设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， .

    （1）当 时，求 的值；

    （2）当的面积为 时，求的周长.

    【答案】(1) (2)8

    【解析】试题分析：（1）由 ， ，由正弦定理得到；（2）根据面积公式得到，再由余弦定理得到，进而得到.

    解析：

    （1）因为 ，所以

    由正弦定理 ，可得

    （2）因为 的面积

    所以

    由余弦定理

    得 ，即

    所以 ，

    所以

    所以， 的周长为

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商品在近30天内每件的销售价格P元和时间t（t∈N）的关系如图所示．

    （1）请确定销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式；

    （2）该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系是：Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），求该商品的日销售金额y（元）与时间t（天）的函数解析式；

    （3）求该商品的日销售金额y（元）的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    当时，试判断函数在区间上的单调性，并证明；

    若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题 ：若 ，则 ，下列说法正确的是（ ）

    A. 命题 的否命题是“若 ，则 ”

    B. 命题的逆否命题是“若 ，则”

    C. 命题是真命题

    D. 命题的逆命题是真命题

    【答案】D

    【解析】A. 命题 的否命题是若

    B. 命题的逆否命题是“若，则

    C. 命题是假命题，比如当x=-3,就不满足条件，故选项不正确.

    D. 命题的逆命题是若是真命题.

    故答案为：D.

    【题型】单选题
    【结束】
    9

    【题目】“双曲线的方程为 ”是“双曲线的渐近线方程为 ”的（ ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】动点P为椭圆 （a＞b＞0）上异于椭圆顶点A（a，0）、B（﹣a，0）的一点，F1 ， F2为椭圆的两个焦点，动圆M与线段F1P、F1F2的延长线级线段PF2相切，则圆心M的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ）
    A.抛物线
    B.椭圆
    C.双曲线的右支
    D.一条直线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， .

    （1）当 时，求 的值；

    （2）当的面积为 时，求的周长.

    【答案】(1) (2)8

    【解析】试题分析：（1）由 ， ，由正弦定理得到；（2）根据面积公式得到，再由余弦定理得到，进而得到.

    解析：

    （1）因为 ，所以

    由正弦定理 ，可得

    （2）因为 的面积

    所以

    由余弦定理

    得 ，即

    所以 ，

    所以

    所以， 的周长为

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ， ， 底面.

    （1）求证： 平面 ；

    （2）若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列 的前 项和为 ，并且满足 ， .

    （1）求数列 通项公式；

    （2）设 为数列 的前 项和，求证： .

    【答案】(1) (2)见解析

    【解析】试题分析：（1）根据题意得到， ，两式做差得到；（2）根据第一问得到，由错位相减法得到前n项和，进而可证和小于1.

    解析：

    （1）∵

    当 时，

    当时， ，即

    ∴数列 时以 为首项， 为公差的等差数列.

    ∴ .

    （2）∵

    ∴ ①

    ②

    由① ②得

    ∴

    点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】已知 ， 分别是椭圆 ： （ ）的左、右焦点， 是椭圆 上的一点，且 ，椭圆 的离心率为 .

    （1）求椭圆 的标准方程；

    （2）若直线 ： 与椭圆 交于不同两点 ， ，椭圆 上存在点 ，使得以 ， 为邻边的四边形 为平行四边形（ 为坐标原点）.

    （ⅰ）求实数 与 的关系；

    （ⅱ）证明：四边形 的面积为定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知实数a、m满足a= cosxdx，（x+a+m）7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7 ， 且（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5+a7）2=37 ， 则m=（ ）
    A.﹣1或3
    B.1或﹣3
    C.1
    D.3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设实数x，y满足不等式组 ，（2，1）是目标函数z=﹣ax+y取最大值的唯一最优解，则实数a的取值范围是（ ）
    A.（0，1）
    B.（0，1]
    C.（﹣∞，﹣2）
    D.（﹣∞，﹣2]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案