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    【题目】（1）求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程；

    （2）求过点P（-1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

    【答案】（1）2x+y+2=0；（2）3x+y=0或x+y-2=0．

    【解析】

    （1）联立直线方程求出点的坐标，再求出所求直线的斜率，代入直线方程点斜式得答案；

    （2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，把点的坐标代入求得a，则直线方程可求．

    解：（1）联立，解得，

    ∴两直线的焦点坐标为（-2，2），

    直线x-2y-1=0斜率为，则所求直线的斜率为-2．

    ∴直线方程为y-2=-2（x+2），

    即2x+y+2=0；

    （2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；

    当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，则-1+3=a，即a=2．

    是求直线方程为x+y=2．

    ∴所求直线方程为3x+y=0或x+y-2=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为创建全国文明城市，我市积极打造“绿城”的创建目标，使城市环境绿韵萦绕，使市民生活绿意盎然.有效增加城区绿化面积，提高城区绿化覆盖率，提升城市形象品位.林业部门推广种植甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度（单位：厘米），数据如下面的茎叶图：

    （1）根据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；

    （2）根据茎叶图，计算甲、乙两种树苗的高度的方差，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱柱的底面为菱形， ， ， 为中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.

    【答案】(1)证明见解析；(2)2.

    【解析】试题分析：（1）设为的中点，根据平几知识可得四边形是平行四边形，即得，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面一个法向量，根据向量数量积求向量夹角，再根据线面角与向量夹角互余关系列等式，解得的长.

    试题解析：（1）证明：设为的中点，连

    因为，又，所以 ，

    所以四边形是平行四边形，

    所以

    又平面， 平面，

    所以平面.

    （2）因为是菱形，且，

    所以是等边三角形

    取中点，则，

    因为平面，

    所以，

    建立如图的空间直角坐标系，令，

    则， ， ， ，

    ， ， ，

    设平面的一个法向量为，

    则且，

    取，设直线与平面所成角为，

    则，

    解得，故线段的长为2.

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若为椭圆的左、右顶点， （）为椭圆上一动点，设直线分别交直线： 于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： 的一个焦点为，点在椭圆上．

    （Ⅰ）求椭圆的方程与离心率；

    （Ⅱ）设椭圆上不与点重合的两点， 关于原点对称，直线， 分别交轴于， 两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

    年份

    2007

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    年份代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入y

    2.9

    3.3

    3.6

    4.4

    4.8

    5.2

    5.9

    （1）求y关于t的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形为菱形， ， 平面， ， ∥， 为中点．

    （1）求证： ∥平面；

    （2）求证： ；

    （3）若为线段上的点，当三棱锥的体积为时，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在梯形中, 于, .将沿折起至,使得平面平面（如图2）, 为线段上一点.

    图1 图2

    （Ⅰ）求证: ；

    （Ⅱ）若为线段中点,求多面体与多面体的体积之比；

    （Ⅲ）是否存在一点,使得平面?若存在,求的长.若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.

    （1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；

    （2）求点B到平面SAD的距离.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）由平面，可证，进而证得四边形为平行四边形，根据，可得；

    （2）利用等体积法可求点到平面的距离.

    试题解析：（（1）因为平面SDM，

    平面ABCD，

    平面SDM 平面ABCD=DM，

    所以，

    因为，所以四边形BCDM为平行四边形，又，所以M为AB的中点.

    因为，

    .

    （2）因为 ， ，

    所以平面，

    又因为平面，

    所以平面平面，

    平面平面，

    在平面内过点作直线于点，则平面，

    在和中，

    因为，所以，

    又由题知，

    所以，

    由已知求得，所以，

    连接BD，则，

    又求得的面积为，

    所以由点B 到平面的距离为.

    【题型】解答题
    【结束】
    19

    【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.

    （1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；

    （2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在 时，日平均派送量为单.

    若将频率视为概率，回答下列问题：

    ①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列，数学期望及方差；

    ②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.

    （参考数据： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆的离心率为，且过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设为椭圆上任一点， 为其右焦点， 是椭圆的左、右顶点，点满足.

    ①证明： 为定值；

    ②设是直线上的任一点，直线分别另交椭圆于两点，求的最小值.

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