Question

已知a，b∈R⁺，那么“a²+b²＜1”是“ab+1＞a+b”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

A
分析：本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论并分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．
解答：由题意可知：a，b∈R⁺，若“a²+b²＜1”
则a²+2ab+b²＜1+2ab+a²•b²，
∴（a+b）²＜（1+ab）²
∴ab+1＞a+b．
若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a²+b²＜1不成立．
综上可知：“a²+b²＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．