Question

对于函数f（x）=|sin2x|有下列命题：
①函数f（x）的最小正周期是

π

2

              ②函数f（x）是偶函数
③函数f（x）的图象关于直线x=

π

4

对称        ④函数f（x）在[

π

2

，

3π

4

]上为减函数
其中正确的命题序号是（　　）

• A、②③
• B、②④
• C、①③
• D、①②③

Answer 1

分析：根据三角函数的图象和性质分别进行判断．

解答：解：①∵f（x+

π

2

）=|sin2（x+

π

2

）|=|sin（2x+π）|=|sin2x|=f（x），∴函数f（x）的最小正周期是

π

2

 正确．
②∵f（-x）=|sin2（-x）|=|-sin2x|=|sin2x|=|sin2x|=f（x），∴函数f（x）是偶函数，正确．
③∵f（

π

4

）=|sin（2×

π

4

）|=|sin

π

2

|=1为函数的最大值，∴函数f（x）的图象关于直线x=

π

4

对称，正确．
④∵f（

π

2

）=|sin2×

π

2

|=|sinπ|=0，f（

3π

4

）=|sin2×

3π

4

|=|sin

3π

2

|=1，
∴f（

π

2

）＜f（

3π

4

），∴不满足单调递减，∴④错误．
故正确是①②③．
故选：D．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的性质及其应用．