Question

将函数f(x)=sin(

1

3

x-

4π

9

)的周期缩小为原来的

1

4

后再向左平移

π

3

，此时函数的解析式为

y=sin

4

3

x

．

Answer 1

分析：依题意，f（x）=sin（

1

3

x-

4π

9

）的周期缩小为原来的

1

4

，x的系数变大为原来的4倍，再按平移规律做即可得答案．

解答：解：∵f（x）=sin（

1

3

x-

4π

9

）的周期缩小为原来的

1

4

，
得到g（x）=sin（

4

3

x-

4π

9

），
再将g（x）=sin（

4

3

x-

4π

9

）的图象向左平移

π

3

，
得到y=g（x+

π

3

）=sin[

4

3

（x+

π

3

）-

4π

9

]=sin

4

3

x．
故答案为：y=sin

4

3

x．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．