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    正方形ABCD的两顶点A、B在抛物线y=x2上，两顶点C、D在直线y=x-4上，求正方形的边长．

    解：设AB方程 y=x+b，
    代入抛物线方程得x2-x-b=0
    ∴x1+x2=1，x1x2=-b
    ∴|AB|==•
    直线AB与y=x-4距离为
    ∵ABCD是正方形．
    ∴•=
    解得：b=2或6，
    ∴正方形边长=3或者5．
    分析：根据正方形的性质设出AB的方程代入抛物线方程，利用韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式，进而利用弦长公式求得AB的长，利用平行线之间的距离公式求得AB到直线CD的距离，利用变长相等求得b，最后把b代入两直线的距离公式中即可．
    点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的问题．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
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    -
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    		10
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    ；设F1和F2为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为
    2
    2
    ；经过抛物线y=
    1
    4
    x2    的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于
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    7
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京十八中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为    ；设F1和F2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为    ；经过抛物线y=的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于    ．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.5 直线与圆锥曲线位置关系（一）（解析版） 题型：解答题

    正方形ABCD的两顶点A、B在抛物线y=x2上，两顶点C、D在直线y=x-4上，求正方形的边长．

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