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平面向量
a
=(3,-4),
b
=(2,x),
c
=(2,y),已知
a
b
a
c

(1)求
b
c
b
c
夹角;
(2)求
b
c
上的投影;
(3)求|
a
+
c
|的值.
考点:数量积表示两个向量的夹角,向量的模,平面向量数量积的运算
专题:平面向量及应用
分析:(1)由平行和垂直关系分别可得x和y的值,可得向量的坐标,易得
b
c
=0,
b
c
夹角为90°;
(2)由(1)
b
c
夹角为90°,易得
b
c
上的投影为0;
(3)由(1)可得
a
+
c
=(5,-
5
2
),由模长公式可得.
解答: 解:(1)∵
a
=(3,-4),
b
=(2,x),
c
=(2,y),
a
b
可得3x-(-4)×2=0,解得x=-
8
3

a
c
可得3×2-4y=0,解得y=
3
2

b
=(2,-
8
3
),
c
=(2,
3
2
),
b
c
=2×2-
8
3
×
3
2
=0,
b
c
夹角为90°;
(2)由(1)
b
c
夹角为90°
b
c
上的投影为0;
(3)由(1)
a
+
c
=(5,-
5
2
),
∴|
a
+
c
|=
52+(-
5
2
)2
=
5
5
2
点评:本题考查平面向量的数量积和平行垂直关系,涉及投影和模长公式,属基础题.
练习册系列答案
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两人同时向一敌机射击,甲的命中率为
1
5
,乙的命中率为
1
4
,则两人中恰有一人击中敌机的概率为(  )
A、
7
20
B、
12
20
C、
1
21
D、
2
20

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已知f(x)=cos(
3
-x)+sin(
π
2
+x)(x∈R).
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(2)当x∈[-
π
6
π
3
]时,求函数f(x)值域.

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(1)当a=2时,解关于x的不等式f(x)<g(x);
(2)记F(x)=f(x)-g(x),求函数F(x)在(0,a]上的最小值(a>0).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(1,-2),
b
=(2,3).
(1)若
a
b
夹角为θ,求cosθ;
(2)若3
a
-
b
a
+k
b
不共线,求k范围.

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为应对国际金融危机对企业带来的不利影响,2008年底某企业实行裁员增效,已知现有员工200人,每人每年可创纯利润1万元,据评估,在生产条件不变的条件下,每裁员一人,则留岗员工每人每年可多创收0.01万元,但每年需付给下岗工人(被裁员的员工)0.4万元生活费,并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的
3
4
.设该企业裁员x人后纯收益为y万元.
(1)写出y关于x的函数关系式,并指出x的取值范围;
(2)问该企业裁员多少人,才能获得最大的经济效益?

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已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a3=4,则S5=(  )
A、5B、10C、15D、20

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同步练习册答案
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