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已知三角形的两边长分别为4和5,其夹角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根,则第三边是
21
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分析:由已知中三角形的两边长分别为4和5,其夹角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根,求出两边夹角的余弦,利用余弦定理可得答案.
解答:解:解方程2x2+3x-2=0得
x=-2,或x=
1
2

∵三角形的两边夹角θ的余弦是方程2x2+3x-2=0的根
故cosθ=
1
2

则第三边长
42+52-2•4•5•
1
2
=
21

故答案为:
21
点评:本题考查的知识点是余弦定理的应用,其中解三角形求出两边夹角的余弦是解答的关键.
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=
1
3
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AB
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